Algoritmo para obtenção da função de onda radial do hidrogênio no scilab

Resumo

Este artigo aborda a criação de um algoritmo para a obtenção da parte radial da função de onda do átomo de hidrogênio no Scilab. Em vista disso, surge a seguinte questão: como criar um algoritmo no software Scilab que forneça a função de onda radial do hidrogênio, mediante a entrada dos números quânticos principais (n) e azimutais (l)? — visto que podemos usar algoritmos para facilitar a obtenção de soluções matemáticas. O objetivo principal deste artigo é criar um algoritmo no software Scilab que resolva, de forma automática, a equação de Schrödinger independente do tempo para o átomo de hidrogênio e forneça a parte radial da função de onda. Para tal, utilizaram-se materiais bibliográficos já elaborados para a fundamentação dos cálculos e do algoritmo. Esta tarefa será percebida no decorrer do desenvolvimento do artigo, através da apresentação da equação de Schrödinger dependente do tempo, da obtenção da equação independente do tempo e da equação radial do hidrogênio, para, então, chegar à função de onda radial — utilizada para a criação do algoritmo no ambiente de programação do Scilab. O procedimento realizado forneceu o algoritmo desejado, com a ressalva de que o resultado não está em sua forma simplificada, necessitando a simplificação manual.

Palavras-chave: algoritmo; Scilab; função de onda radial; hidrogênio.

Abstract

 This article deals with the creation of an algorithm for the obtainment of the radial wave function of hydrogen in Scilab. Thus, the following question arises: how to create an algorithm in Scilab that provides the radial wave function of hydrogen by inputting the principal (n) and azimuthal (l) quantum numbers? — since we can use algorithms to facilitate the obtainment of mathematical solutions. The main objective of this article is to create an algorithm in Scilab that automatically solves the time-independent Schrödinger equation for the hydrogen atom and provides the radial part of the wave function. For this purpose, bibliographic materials already prepared were used to substantiate the calculations and the algorithm. This task will be perceived during the development of the article, through the presentation of the time-dependent Schrödinger equation, the obtainment of the time-independent equation and of the hydrogen radial equation, and then arriving at the radial wave function — which is used for algorithm creation in the Scilab programming environment. The procedure performed provided the desired algorithm, with the exception that the result is not in its simplified form, requiring manual simplification.

Keywords: algorithm; Scilab; radial wave function; hydrogen.

Resumen

 Este artículo aborda la creación de un algoritmo para la obtención de la parte radial de la función de onda del átomo de hidrógeno en el Scilab. En virtud de ello, surge la siguiente cuestión: ¿cómo crear un algoritmo en el software Scilab que produzca la función de onda radial del hidrógeno, mediante la entrada de los números cuánticos principales (n) y azimutales (l)? — una vez que podemos usar algoritmos para facilitar la obtención de soluciones matemáticas. El objetivo principal de este artículo es crear un algoritmo en el software Scilab que resuelva, de forma automática, la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo para el átomo de hidrógeno y ofrezca la parte radial de la función de onda. Para ello, se utilizaron materiales bibliográficos ya elaborados para la fundamentación de los cálculos y del algoritmo. Esa tarea será percibida, en el curso del desarrollo del artículo, por medio de la presentación de la ecuación de Schrödinger dependiente del tempo, de la obtención de la ecuación independiente del tiempo y de la ecuación radial del hidrógeno, para, entonces, llegar a la función de onda radial — utilizada para la creación del algoritmo en el ambiente de programación del Scilab. El procedimiento realizado produjo el algoritmo deseado, con la salvedad de que el resultado no está en su forma simplificada y requiere de simplificación manual.

Palabras-clave: algoritmo; Scilab; función de onda radial; hidrógeno.